Algebra Beispiele

${(\frac{2}{3} - \frac{3}{2} i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $i$ und $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{i \cdot 3}{2})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})}^{2}$ als $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ um.

$(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} (\frac{2}{3} - \frac{3 i}{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} (- \frac{3 i}{2}) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 i}{2}$ in den Zähler.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 3 i}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (- 3 i) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 i$ heraus.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} + \frac{1}{3} (3 (- i)) - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9} - i - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 i}{2}$ in den Zähler.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- 3 i}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 i$ heraus.

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} - i + \frac{3 (- i)}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} - i + \frac{- i}{2} \cdot 2 - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \frac{3 i}{2} (- \frac{3 i}{2})$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + 1 \frac{3 i}{2} \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{3 i}{2}$ mit $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i}{2} \cdot \frac{3 i}{2}$

Schritt 3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{3 i}{2}$ mit $\frac{3 i}{2}$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{3 i (3 i)}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i i}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i)}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 (i^{1} i^{1})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 i^{2}}{4}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{9 \cdot - 1}{4}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{9} - i - i + \frac{- 9}{4}$

Schritt 3.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{9} - i - i - \frac{9}{4}$

Schritt 3.2

Um $\frac{4}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - i - i$

Schritt 3.3

Um $- \frac{9}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{9} - i - i$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 9} - i - i$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{4 \cdot 4}{36} - \frac{9 \cdot 9}{36} - i - i$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 4 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 - 9 \cdot 9}{36} - i - i$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$\frac{16 - 81}{36} - i - i$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $81$ von $16$ .

$\frac{- 65}{36} - i - i$

Schritt 3.7

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$\frac{- 65}{36} - 2 i$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{65}{36} - 2 i$