Algebra Beispiele

$\log_{2} (m) = \log_{2} (m + 5) - \log_{2} (3)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (m) = \log_{2} (\frac{m + 5}{3})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$m = \frac{m + 5}{3}$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$m \cdot 3 = \frac{m + 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$3 m = \frac{m + 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 m = \frac{m + 5}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 m = m + 5$

Schritt 3.3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m - m = 5$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $m$ von $3 m$ .

$2 m = 5$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$m = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$m = 2 \frac{1}{2}$