Algebra Beispiele

$2 \ln (4) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (4) + \ln (x)$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache $2 \ln (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (4^{2}) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Schritt 1.1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\ln (16) + \ln (x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = 3 \ln (2) + \ln (x + 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \ln (2) + \ln (x + 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $3 \ln (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (16 x) = \ln (2^{3}) + \ln (x + 1)$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\ln (16 x) = \ln (8) + \ln (x + 1)$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 (x + 1))$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8 \cdot 1)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\ln (16 x) = \ln (8 x + 8)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$16 x = 8 x + 8$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x - 8 x = 8$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $16 x$ .

$8 x = 8$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $8$ durch $8$ .

$x = 1$