Algebra Beispiele

$\sqrt{k^{7}} \sqrt[3]{k^{11}}$

Schritt 1

Schreibe $k^{7}$ als ${(k^{3})}^{2} k$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $k^{6}$ aus.

$\sqrt{k^{6} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Schritt 1.2

Schreibe $k^{6}$ als ${(k^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(k^{3})}^{2} k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{11}}$

Schritt 3

Schreibe $k^{11}$ als ${(k^{3})}^{3} k^{2}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $k^{9}$ aus.

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{k^{9} k^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $k^{9}$ als ${(k^{3})}^{3}$ um.

$| k^{3} | \sqrt{k} \sqrt[3]{{(k^{3})}^{3} k^{2}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $| k^{3} | \sqrt{k} (k^{3} \sqrt[3]{k^{2}})$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{k}$ als $k^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $k^{\frac{1}{2}}$ als $k^{\frac{3}{6}}$ um.

$| k^{3} | (k^{3} (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Schritt 5.1.3

Schreibe $k^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{k^{3}}$ um.

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}}))$

Schritt 5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{k^{2}}$ als $k^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}}))$

Schritt 5.1.5

Schreibe $k^{\frac{2}{3}}$ als $k^{\frac{4}{6}}$ um.

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}}))$

Schritt 5.1.6

Schreibe $k^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{k^{4}}$ um.

$| k^{3} | (k^{3} (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}}))$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3} k^{4}})$

Schritt 5.3

Multipliziere $k^{3}$ mit $k^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{3 + 4}})$

Schritt 5.3.2

Addiere $3$ und $4$ .

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{7}})$

Schritt 6

Faktorisiere $k^{6}$ aus.

$| k^{3} | (k^{3} \sqrt[6]{k^{6} k})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$

Schritt 8

Multipliziere $| k^{3} | (k^{3} (| k | \sqrt[6]{k}))$ .

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Schritt 8.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$k^{3} (| k^{3} k | \sqrt[6]{k})$

Schritt 8.2

Multipliziere $k^{3}$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $k^{3}$ mit $k$ .

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Schritt 8.2.1.1

Potenziere $k$ mit $1$ .

$k^{3} (| k^{3} k^{1} | \sqrt[6]{k})$

Schritt 8.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$k^{3} (| k^{3 + 1} | \sqrt[6]{k})$

Schritt 8.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$k^{3} (| k^{4} | \sqrt[6]{k})$

Schritt 9

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$k^{3} (k^{4} \sqrt[6]{k})$

Schritt 10

Multipliziere $k^{3}$ mit $k^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $k^{4}$ .

$k^{4} k^{3} \sqrt[6]{k}$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$k^{4 + 3} \sqrt[6]{k}$

Schritt 10.3

Addiere $4$ und $3$ .

$k^{7} \sqrt[6]{k}$