Algebra Beispiele

$\frac{{(- 3 x^{4} y z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{4} y z^{- 2}$ an.

$\frac{{(- 3 x^{4} y)}^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{4} y$ an.

$\frac{{(- 3 x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{4}$ an.

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} {(z^{- 2})}^{2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 2 \cdot 2}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} z^{- 4}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2} \frac{1}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{z^{4}}$ .

$\frac{x^{8} y^{2} \frac{9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $x^{8}$ und $\frac{9}{z^{4}}$ .

$\frac{y^{2} \frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{x^{8} \cdot 9}{z^{4}}$ .

$\frac{\frac{y^{2} (x^{8} \cdot 9)}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.8

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{y^{2} x^{8} \cdot 9}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 1.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y^{2} x^{8}$ .

$\frac{\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}}}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{3 x^{5} y^{2} z}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{4} (3 x^{5} y^{2} z)}$

Schritt 4

Multipliziere $z^{4}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $z$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z \cdot z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1} z^{4} (3 x^{5} y^{2})}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{1 + 4} (3 x^{5} y^{2})}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8} \cdot 1}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Schritt 5

Mutltipliziere $9 y^{2} x^{8}$ mit $1$ .

$\frac{9 y^{2} x^{8}}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $9 y^{2} x^{8}$ heraus.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{z^{5} (3 x^{5} y^{2})}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $z^{5} (3 x^{5} y^{2})$ heraus.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 y^{2} x^{8})}{3 (z^{5} (x^{5} y^{2}))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{2} x^{8}}{z^{5} (x^{5} y^{2})}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{8}}{z^{5} (x^{5})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{8}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $3 x^{8}$ heraus.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{z^{5} (x^{5})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $z^{5} (x^{5})$ heraus.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} (3 x^{3})}{x^{5} z^{5}}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{3}}{z^{5}}$