Algebra Beispiele

$\frac{2 - i}{5} (i + 2)$

Schritt 1

Zerlege den Bruch $\frac{2 - i}{5}$ in zwei Brüche.

$(\frac{2}{5} + \frac{- i}{5}) \cdot (i + 2)$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}) \cdot (i + 2)$

Schritt 3

Multipliziere $(\frac{2}{5} - \frac{i}{5}) (i + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{5} (i + 2) - \frac{i}{5} (i + 2)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{5} i + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} (i + 2)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{5} i + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $i$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $\frac{2}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $2$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{2 \cdot 2}{5} - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i}{5} i - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- \frac{i}{5} i$ .

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Schritt 4.1.3.1

Kombiniere $i$ und $\frac{i}{5}$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i i}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1} i}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{i^{2}}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - \frac{- 1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} - - \frac{1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $- - \frac{1}{5}$ .

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + 1 (\frac{1}{5}) - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{i}{5} \cdot 2$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- \frac{i}{5} \cdot 2$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - 2 \frac{i}{5}$

Schritt 4.1.7.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{i}{5}$ .

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} + \frac{- 2 i}{5}$

Schritt 4.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 i}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{2 i}{5}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0}{5} + \frac{4}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{0 + 4}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 4.4

Addiere $0$ und $4$ .

$\frac{4}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 1}{5}$

Schritt 4.6

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5}{5}$

Schritt 5

Dividiere $5$ durch $5$ .

$1$