Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} - 5 = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = - 4 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $- 4$ und $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} = 1$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(\frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{4})}^{3} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{4}$ an.

$\frac{{({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{4^{3}} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4^{3}} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4^{3}} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 2)}^{1}}{4^{3}} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.2.2

Vereinfache.

$\frac{x + 2}{4^{3}} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{x + 2}{64} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Zerlege den Bruch $\frac{x + 2}{64}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{64} + \frac{2}{64} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $64$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x}{64} + \frac{2 (1)}{64} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{x}{64} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{64} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32} = 1^{3}$

Schritt 3.1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{64} + \frac{1}{32} = 1^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x}{64} + \frac{1}{32} = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\frac{1}{32}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{64} = 1 - \frac{1}{32}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{64} = \frac{32}{32} - \frac{1}{32}$

Schritt 4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{64} = \frac{32 - 1}{32}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $1$ von $32$ .

$\frac{x}{64} = \frac{31}{32}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $64$ .

$64 \frac{x}{64} = 64 (\frac{31}{32})$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 \frac{x}{64} = 64 (\frac{31}{32})$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 64 (\frac{31}{32})$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $64 (\frac{31}{32})$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Faktorisiere $32$ aus $64$ heraus.

$x = 32 (2) \frac{31}{32}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 32 \cdot 2 \frac{31}{32}$

Schritt 4.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 31$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $31$ .

$x = 62$