Algebra Beispiele

${(2 c + 5 d)}^{3}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 c)}^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$2^{3} c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 c^{3} + 3 {(2 c)}^{2} (5 d) + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 c^{3} + 3 \cdot 5 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$8 c^{3} + 15 {(2 c)}^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $2 c$ an.

$8 c^{3} + 15 (2^{2} c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 c^{3} + 15 (4 c^{2}) d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 3 (2 c) {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c {(5 d)}^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.9

Wende die Produktregel auf $5 d$ an.

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 c (5^{2} d^{2}) + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 5^{2} c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.11

Potenziere $5$ mit $2$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 6 \cdot 25 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $6$ mit $25$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + {(5 d)}^{3}$

Schritt 3.13

Wende die Produktregel auf $5 d$ an.

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 5^{3} d^{3}$

Schritt 3.14

Potenziere $5$ mit $3$ .

$8 c^{3} + 60 c^{2} d + 150 c d^{2} + 125 d^{3}$