Algebra Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{6 x}{x - 6}}$ als ${(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{6 x}{x - 6})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{6 x}{x - 6})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{6 x}{x - 6})$ als $\ln (6 x) - \ln (x - 6)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (6 x) - \ln (x - 6))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (6 x)$ als $\ln (6) + \ln (x)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Schritt 5.2

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x - 6))$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (x - 6)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (x - 6)}{2}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (2) - \ln (x - 6)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (x)}{2}$