Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3}}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{3}}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{3} = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 1.2.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{3}}{2 {(0)}^{2} - 8}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{3}}{2 {(0)}^{2} - 8}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{3}}{2 \cdot 0^{2} - 8}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{3}}{2 {(0)}^{2} - 8}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\frac{{(0)}^{3}}{2 {(0)}^{2} - 8}$ .

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Schritt 2.2.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0}{2 \cdot 0^{2} - 8}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0}{2 \cdot 0 - 8}$

Schritt 2.2.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 8}$

Schritt 2.2.4.2.3

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$y = \frac{0}{- 8}$

Schritt 2.2.4.3

Dividiere $0$ durch $- 8$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4