Algebra Beispiele

$\log_{4} (2 x + 1) = \log_{4} (x + 2) - \log_{4} (3)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (2 x + 1) = \log_{4} (\frac{x + 2}{3})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$2 x + 1 = \frac{x + 2}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(2 x + 1) \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(2 x + 1) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot 3 + 1 \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x + 1 \cdot 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$6 x + 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 x + 3 = \frac{x + 2}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 x + 3 = x + 2$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 3 - x = 2$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $6 x$ .

$5 x + 3 = 2$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 2 - 3$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$5 x = - 1$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.2$