Algebra Beispiele

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 | \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{2} y} \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} \cdot (| y | \sqrt{y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \cdot \sqrt{6 y}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt{y \cdot 3} | y | \sqrt{6 y}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{6 y (y \cdot 3)} | y |$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$2 \sqrt{18 y \cdot y} | y |$

Schritt 7.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y)} | y |$

Schritt 7.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 \sqrt{18 (y^{1} y^{1})} | y |$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{18 y^{1 + 1}} | y |$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sqrt{18 y^{2}} | y |$

Schritt 8

Schreibe $18 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$2 \sqrt{9 (2) y^{2}} | y |$

Schritt 8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}} | y |$

Schritt 8.3

Bewege $2$ .

$2 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2} | y |$

Schritt 8.4

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2} | y |$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (| 3 y | \sqrt{2}) | y |$

Schritt 10

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$2 (3 | y | \sqrt{2}) | y |$

Schritt 11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 (| y | \sqrt{2}) | y |$

Schritt 12

Multipliziere $6 | y | \sqrt{2} | y |$ .

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Schritt 12.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$6 | y \cdot y | \sqrt{2}$

Schritt 12.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$6 | y^{1} y | \sqrt{2}$

Schritt 12.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$6 | y^{1} y^{1} | \sqrt{2}$

Schritt 12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 | y^{1 + 1} | \sqrt{2}$

Schritt 12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 | y^{2} | \sqrt{2}$

Schritt 13

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$6 y^{2} \sqrt{2}$