Algebra Beispiele

$10 x^{2} + 15 x - 9 = 2 x^{2} + x - 14$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} = x - 14$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x = - 14$

Schritt 1.3

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $10 x^{2} + 15 x - 9 - 2 x^{2} - x + 14$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 15 x - 9 - x + 14 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $15 x$ .

$8 x^{2} + 14 x - 9 + 14 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 9$ und $14$ .

$8 x^{2} + 14 x + 5 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ und deren Summe gleich $b = 14$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $14$ aus $14 x$ heraus.

$8 x^{2} + 14 (x) + 5 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $14$ um als $4$ plus $10$

$8 x^{2} + (4 + 10) x + 5 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x^{2} + 4 x + 10 x + 5 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(8 x^{2} + 4 x) + 10 x + 5 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 x (2 x + 1) + 5 (2 x + 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (4 x + 5) = 0$