Algebra Beispiele

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{3 x + 3 y}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 x + 3 y}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 y}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x) + 3 (y)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (y)$ heraus.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{3 (x + y)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - y)}^{2} \frac{x - y}{3 (x + y)}$

Schritt 3.3

Kombiniere ${(x - y)}^{2}$ und $\frac{x - y}{3 (x + y)}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} (x - y)}{3 (x + y)}$

Schritt 4

Multipliziere ${(x - y)}^{2}$ mit $x - y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x - y)}^{2}$ mit $x - y$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x - y$ mit $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} {(x - y)}^{1}}{3 (x + y)}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - y)}^{2 + 1}}{3 (x + y)}$

Schritt 4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{3}}{3 (x + y)}$