Algebra Beispiele

$\log_{8} (16) + 2 \log_{8} (x) = 2$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $8$ von $16$ ist $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} + 2 \log_{8} (x) = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{8} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{4}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \log_{8} (x) = 2 - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \log_{8} (x) = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{6 - 4}{3}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log_{8} (x) = \frac{2}{3}$ durch $2$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\log_{8} (x)$ durch $1$ .

$\log_{8} (x) = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{8} (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Schreibe $\log_{8} (x) = \frac{1}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{1}{3}} = x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $x = 8^{\frac{1}{3}}$ um.

$x = 8^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.2

Vereinfache $8^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x = {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 5.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 5.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{1}$

Schritt 5.2.3

Berechne den Exponenten.

$x = 2$