Algebra Beispiele

$81 x^{4} = 3 x$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$81 x^{4} - 3 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3 x$ aus $81 x^{4} - 3 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $81 x^{4}$ heraus.

$3 x (27 x^{3}) - 3 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x$ heraus.

$3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (27 x^{3}) + 3 x (- 1)$ heraus.

$3 x (27 x^{3} - 1) = 0$

Schritt 2.2

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1) = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$3 x ({(3 x)}^{3} - 1^{3}) = 0$

Schritt 2.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$3 x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3 x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Schritt 2.5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Schritt 2.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})) = 0$

Schritt 2.5.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)) = 0$

Schritt 2.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$