Algebra Beispiele

${(12 - x)}^{\frac{1}{2}} = 6 - a$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - a)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(12 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - a)}^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(12 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - a)}^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(12 - x)}^{1} = {(6 - a)}^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$12 - x = {(6 - a)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(6 - a)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe ${(6 - a)}^{2}$ als $(6 - a) (6 - a)$ um.

$12 - x = (6 - a) (6 - a)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $(6 - a) (6 - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - x = 6 (6 - a) - a (6 - a)$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - x = 6 \cdot 6 + 6 (- a) - a (6 - a)$

Schritt 2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - x = 6 \cdot 6 + 6 (- a) - a \cdot 6 - a (- a)$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$12 - x = 36 + 6 (- a) - a \cdot 6 - a (- a)$

Schritt 2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$12 - x = 36 - 6 a - a \cdot 6 - a (- a)$

Schritt 2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - a (- a)$

Schritt 2.2.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Schritt 2.2.1.3.1.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.3.1.5.1

Bewege $a$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Schritt 2.2.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Schritt 2.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a + 1 a^{2}$

Schritt 2.2.1.3.1.7

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$12 - x = 36 - 6 a - 6 a + a^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Subtrahiere $6 a$ von $- 6 a$ .

$12 - x = 36 - 12 a + a^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 36 - 12 a + a^{2} - 12$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12$ von $36$ .

$- x = - 12 a + a^{2} + 24$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12 a + a^{2} + 24$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 12 a + a^{2} + 24$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12 a}{- 1} + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 12 a}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 12 a) + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 12 a)$ als $- (- 12 a)$ um.

$x = - (- 12 a) + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$x = 12 a + \frac{a^{2}}{- 1} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.3.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{a^{2}}{- 1}$ .

$x = 12 a - 1 \cdot a^{2} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot a^{2}$ als $- a^{2}$ um.

$x = 12 a - a^{2} + \frac{24}{- 1}$

Schritt 3.2.3.1.6

Dividiere $24$ durch $- 1$ .

$x = 12 a - a^{2} - 24$