Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 x + 6}{x + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 (x) + 6}{x + 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 (x + 2)}{x + 2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3 (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = \frac{3}{1}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{3 x - 4}{x - 5} = 3$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 5, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x - 5, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 5$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x - 4}{x - 5} = 3$ mit $x - 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x - 4}{x - 5} = 3$ mit $x - 5$ .

$\frac{3 x - 4}{x - 5} (x - 5) = 3 (x - 5)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x - 4}{x - 5} (x - 5) = 3 (x - 5)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 4 = 3 (x - 5)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 4 = 3 x + 3 \cdot - 5$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$3 x - 4 = 3 x - 15$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 4 - 3 x = - 15$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x - 4 - 3 x$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$0 - 4 = - 15$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$- 4 = - 15$

Schritt 4.2

Da $- 4 \neq - 15$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung