Algebra Beispiele

$3 \sqrt{5 a^{3}} \cdot \sqrt{50 a^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $5 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$3 \sqrt{5 (a^{2} a)} \cdot \sqrt{50 a^{7}}$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und $a^{2}$ um.

$3 \sqrt{a^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{50 a^{7}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{a^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{50 a^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (a \sqrt{5 a}) \cdot \sqrt{50 a^{7}}$

Schritt 3

Schreibe $50 a^{7}$ als ${(5 a^{3})}^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$3 a \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{25 (2) a^{7}}$

Schritt 3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 a \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{7}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$3 a \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2 (a^{6} a)}$

Schritt 3.4

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$3 a \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a)}$

Schritt 3.5

Bewege $2$ .

$3 a \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{5^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 2 a}$

Schritt 3.6

Schreibe $5^{2} {(a^{3})}^{2}$ als ${(5 a^{3})}^{2}$ um.

$3 a \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{{(5 a^{3})}^{2} \cdot 2 a}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$3 a \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{{(5 a^{3})}^{2} \cdot (2 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a \sqrt{5 a} \cdot (5 a^{3} \sqrt{2 a})$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{3}$ .

$3 (a^{3} a) \sqrt{5 a} \cdot (5 \sqrt{2 a})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 (a^{3} a^{1}) \sqrt{5 a} \cdot (5 \sqrt{2 a})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{3 + 1} \sqrt{5 a} \cdot (5 \sqrt{2 a})$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$3 a^{4} \sqrt{5 a} \cdot (5 \sqrt{2 a})$

Schritt 6

Multipliziere $3 a^{4} \sqrt{5 a} (5 \sqrt{2 a})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 a^{4} \sqrt{5 a} \sqrt{2 a}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$15 a^{4} \sqrt{2 a (5 a)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$15 a^{4} \sqrt{10 a \cdot a}$

Schritt 6.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$15 a^{4} \sqrt{10 (a^{1} a)}$

Schritt 6.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$15 a^{4} \sqrt{10 (a^{1} a^{1})}$

Schritt 6.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 a^{4} \sqrt{10 a^{1 + 1}}$

Schritt 6.7

Addiere $1$ und $1$ .

$15 a^{4} \sqrt{10 a^{2}}$

Schritt 7

Stelle $10$ und $a^{2}$ um.

$15 a^{4} \sqrt{a^{2} \cdot 10}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 a^{4} (a \sqrt{10})$

Schritt 9

Multipliziere $a^{4}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $a$ .

$15 (a \cdot a^{4}) \sqrt{10}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$15 (a^{1} a^{4}) \sqrt{10}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 a^{1 + 4} \sqrt{10}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $4$ .

$15 a^{5} \sqrt{10}$