Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{(x + 16)}{x}$ , $g (x) = \frac{(2 x)}{(x + 4)}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{2 x}{x + 4})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{(\frac{2 x}{x + 4}) + 16}{\frac{2 x}{x + 4}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + 16) (\frac{x + 4}{2 x})$

Schritt 4

Um $16$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (\frac{2 x}{x + 4} + \frac{16 (x + 4)}{x + 4}) (\frac{x + 4}{2 x})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 x + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 16 (x + 4)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 16 (x + 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $16 (x + 4)$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x) + 2 (8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (8 (x + 4))$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 (x + 4))}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 8 \cdot 4)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (x + 8 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 6.4

Addiere $x$ und $8 x$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 (x)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{2 (9 x + 32)}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{2 x}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x + 4} \cdot \frac{x + 4}{x}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = (9 x + 32) (\frac{1}{x})$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $9 x + 32$ mit $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{2 x}{x + 4}) = \frac{9 x + 32}{x}$