Algebra Beispiele

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} = \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 25}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{t^{2} - 5^{2}} = 0$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 5$ .

$\frac{6}{t + 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{6}{t + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{2}{t - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6}{t + 5} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(t + 5) (t - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{t + 5}$ mit $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2}{t - 5} \cdot \frac{t + 5}{t + 5} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{t - 5}$ mit $\frac{t + 5}{t + 5}$ .

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t - 5) (t + 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(t - 5) (t + 5)$ um.

$\frac{6 (t - 5)}{(t + 5) (t - 5)} + \frac{2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5)}{(t + 5) (t - 5)} - \frac{3 t - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (t - 5) + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 t + 6 \cdot - 5 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 (t + 5) - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 2 \cdot 5 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t - 1)}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - (3 t) - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.7.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t - - 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.7.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6 t - 30 + 2 t + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Addiere $6 t$ und $2 t$ .

$\frac{8 t - 30 + 10 - 3 t + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $3 t$ von $8 t$ .

$\frac{5 t - 30 + 10 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Addiere $- 30$ und $10$ .

$\frac{5 t - 20 + 1}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 2.11

Addiere $- 20$ und $1$ .

$\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5 t - 19}{(t + 5) (t - 5)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(t + 5) (t - 5) = 0$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t + 5 = 0$

$t - 5 = 0$

Schritt 4.2

Setze $t + 5$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Setze $t + 5$ gleich $0$ .

$t + 5 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 5$

Schritt 4.3

Setze $t - 5$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Setze $t - 5$ gleich $0$ .

$t - 5 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 5$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(t + 5) (t - 5) = 0$ wahr machen.

$t = - 5, 5$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$t = - 5, t = 5$

Schritt 6