Algebra Beispiele

$3 \sqrt{a^{5} b^{7}} \cdot 2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $a^{5} b^{7}$ als ${(a^{2} b^{3})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$3 \sqrt{a^{4} a b^{7}} \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a b^{7}} \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$3 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a (b^{6} b)} \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 1.4

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{3})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(a^{2})}^{2} a ({(b^{3})}^{2} b)} \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 1.5

Bewege $a$ .

$3 \sqrt{{(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2} a b} \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 1.6

Schreibe ${(a^{2})}^{2} {(b^{3})}^{2}$ als ${(a^{2} b^{3})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(a^{2} b^{3})}^{2} a b} \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{{(a^{2} b^{3})}^{2} (a b)} \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (a^{2} b^{3} \sqrt{a b}) \cdot (2 \sqrt{5 a^{7} b^{3}})$

Schritt 3

Schreibe $5 a^{7} b^{3}$ als ${(a^{3} b)}^{2} \cdot (5 a b)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{5 (a^{6} a) b^{3}})$

Schritt 3.2

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{5 ({(a^{3})}^{2} a) b^{3}})$

Schritt 3.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{5 ({(a^{3})}^{2} a) (b^{2} b)})$

Schritt 3.4

Bewege $a$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{5 {(a^{3})}^{2} b^{2} a b})$

Schritt 3.5

Bewege $5$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{{(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 5 a b})$

Schritt 3.6

Schreibe $({(a^{3})}^{2}) b^{2}$ als ${(a^{3} b)}^{2}$ um.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot 5 a b})$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot 5 (a b)})$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 \sqrt{{(a^{3} b)}^{2} \cdot (5 a b)})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 (a^{3} b \sqrt{5 a b}))$

Schritt 5

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{3}$ .

$3 (a^{3} a^{2}) b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 (b \sqrt{5 a b}))$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{3 + 2} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 (b \sqrt{5 a b}))$

Schritt 5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$3 a^{5} b^{3} \sqrt{a b} \cdot (2 (b \sqrt{5 a b}))$

Schritt 6

Multipliziere $b^{3}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$3 a^{5} (b \cdot b^{3}) \sqrt{a b} \cdot (2 (\sqrt{5 a b}))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 a^{5} (b^{1} b^{3}) \sqrt{a b} \cdot (2 (\sqrt{5 a b}))$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{5} b^{1 + 3} \sqrt{a b} \cdot (2 (\sqrt{5 a b}))$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 a^{5} b^{4} \sqrt{a b} \cdot (2 (\sqrt{5 a b}))$

Schritt 7

Multipliziere $3 a^{5} b^{4} \sqrt{a b} (2 \sqrt{5 a b})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{a b} \sqrt{5 a b}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 a b (a b)}$

Schritt 7.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 (a^{1} a) b \cdot b}$

Schritt 7.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 a^{1 + 1} b \cdot b}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 a^{2} b \cdot b}$

Schritt 7.7

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 a^{2} (b^{1} b)}$

Schritt 7.8

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

Schritt 7.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 a^{2} b^{1 + 1}}$

Schritt 7.10

Addiere $1$ und $1$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{5 a^{2} b^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $5 a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 8.1

Bewege $5$ .

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 5}$

Schritt 8.2

Schreibe $a^{2} b^{2}$ als ${(a b)}^{2}$ um.

$6 a^{5} b^{4} \sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 a^{5} b^{4} (a b \sqrt{5})$

Schritt 10

Multipliziere $a^{5}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $a$ .

$6 (a \cdot a^{5}) b^{4} (b \sqrt{5})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{5}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 (a^{1} a^{5}) b^{4} (b \sqrt{5})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 a^{1 + 5} b^{4} (b \sqrt{5})$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $5$ .

$6 a^{6} b^{4} (b \sqrt{5})$

Schritt 11

Multipliziere $b^{4}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $b$ .

$6 a^{6} (b \cdot b^{4}) \sqrt{5}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$6 a^{6} (b^{1} b^{4}) \sqrt{5}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 a^{6} b^{1 + 4} \sqrt{5}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $4$ .

$6 a^{6} b^{5} \sqrt{5}$