Algebra Beispiele

$(1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(1 + \frac{1}{x}) (\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1}) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x + 1 - 2}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$(1 + \frac{1}{x}) \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $1 + \frac{1}{x}$ mit $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\frac{x + 1}{x}$ aus $\frac{\frac{x + 1}{x} (x - 1)}{x + 1}$ heraus.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x + 1} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} (x - 1) (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $x - 1$ .

$\frac{x - 1}{x} (1 + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 3.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1}{x} (\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1})$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x - 1 + 2}{x - 1}$

Schritt 3.6

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x - 1}$

Schritt 3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x} (x + 1)$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $x + 1$ .

$\frac{x + 1}{x}$