Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{2 c}}{5 \sqrt{10 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{2 c}$ und $\sqrt{10 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 c}{10 x}}}{5}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 c$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (c)}{10 x}}}{5}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (c)}{2 (5 x)}}}{5}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 c}{2 (5 x)}}}{5}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{\frac{c}{5 x}}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{c}{5 x}}$ als $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{5 x}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{5 x}}}{5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{5 x}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}})}{5}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{5 x}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}}{5}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}}{5}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}}{5}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}}{5}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ als $5 x$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}}{5}$

Schritt 3.3.6.5

Vereinfache.

$\frac{3 \frac{\sqrt{c} \sqrt{5 x}}{5 x}}{5}$

Schritt 3.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \frac{\sqrt{c \cdot 5 x}}{5 x}}{5}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{c \cdot 5 x}}{5 x}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{c \cdot 5 x}}{5 x}}{5}$

Schritt 5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{5 c x}}{5 x}}{5}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 \sqrt{5 c x}}{5 x} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{3 \sqrt{5 c x}}{5 x} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{5 c x}}{5 x}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5 c x}}{5 x \cdot 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{5 c x}}{25 x}$