Algebra Beispiele

$\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(\sqrt{a} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {\sqrt{a}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a^{1}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} = a$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2} - a = 0$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Schreibe ${(a^{\frac{1}{2}} - 3)}^{2}$ als $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ um.

$(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Schritt 3.1.2.2

Multipliziere $(a^{\frac{1}{2}} - 3) (a^{\frac{1}{2}} - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - 3) - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Schritt 3.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 (a^{\frac{1}{2}} - 3) - a = 0$

Schritt 3.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1.1

Multipliziere $a^{\frac{1}{2}}$ mit $a^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{\frac{1 + 1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3.1.1.3

Addiere $1$ und $1$ .

$a^{\frac{2}{2}} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3.1.1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$a^{1} + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3.1.2

Vereinfache $a^{1}$ .

$a + a^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 3 \cdot a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot - 3 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$a - 3 a^{\frac{1}{2}} - 3 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Schritt 3.1.2.3.2

Subtrahiere $3 a^{\frac{1}{2}}$ von $- 3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a = 0$

Schritt 3.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a - 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 - a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 + 0 = 0$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9$ und $0$ .

$- 6 a^{\frac{1}{2}} + 9 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 a^{\frac{1}{2}} = - 9$

Schritt 3.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Vereinfache ${(- 6 a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 6 a^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 6)}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$36 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$36 a^{1} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3.4.1.1.4

Vereinfache.

$36 a = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$36 a = 81$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $36 a = 81$ durch $36$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $36 a = 81$ durch $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 a}{36} = \frac{81}{36}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{81}{36}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $81$ und $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$a = \frac{9 (9)}{36}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{9 \cdot 9}{9 \cdot 4}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{9}{4}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{a} - 3 = \sqrt{a}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$