Algebra Beispiele

$\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4) = k$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ um.

$k = \ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$

Schritt 2

Vereinfache $\ln (- 2 x + 5) + \ln (x + 4)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$k = \ln ((- 2 x + 5) (x + 4))$

Schritt 2.2

Multipliziere $(- 2 x + 5) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k = \ln (- 2 x (x + 4) + 5 (x + 4))$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 (x + 4))$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k = \ln (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$k = \ln (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Schritt 2.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 2 x \cdot 4 + 5 x + 5 \cdot 4)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 5 \cdot 4)$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 8 x + 5 x + 20)$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 8 x$ und $5 x$ .

$k = \ln (- 2 x^{2} - 3 x + 20)$