Algebra Beispiele

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4} \div \frac{6 - x}{x^{2} - 5 x - 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{- 2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{4} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{4} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2 \cdot 2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2 \cdot 2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 2}{2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{2} \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{x + 1}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 1$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 6}{6 - x}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 6, 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{1}{2 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{6 - x}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2 (x + 1)}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{2 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{6 - x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $2 (x + 1)$ heraus.

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 6) (x + 1)}{6 - x}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x - 6) (x + 1)$ heraus.

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 6)}{6 - x}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{(x + 1) \cdot 2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 6)}{6 - x}$

Schritt 5.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{x - 6}{6 - x}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{x - 6}{6 - x}$ .

$\frac{- (x - 6)}{2 (6 - x)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 6$ und $6 - x$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- (- 1 (- x) - 6)}{2 (6 - x)}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{- (- 1 (- x) - 1 (6))}{2 (6 - x)}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (6)$ heraus.

$\frac{- (- 1 (- x + 6))}{2 (6 - x)}$

Schritt 5.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- (- 1 (- x + 6))}{2 (- x + 6)}$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (- 1 (- x + 6))}{2 (- x + 6)}$

Schritt 5.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (- 1)}{2}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$