Algebra Beispiele

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{y^{2} - 7 y + 10}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 7 y + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3}{y - 5} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{y - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3}{y - 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y - 5}$ mit $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{3 (y - 2)}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{5 y - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (y - 2) - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 y - 6 - (5 y - 16)}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y - 6 - (5 y) - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y - - 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$\frac{3 y - 6 - 5 y + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $5 y$ von $3 y$ .

$\frac{- 2 y - 6 + 16}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.7

Addiere $- 6$ und $16$ .

$\frac{- 2 y + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.8

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y + 10$ heraus.

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{2 (- y) + 10}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.8.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- y) + 2 (5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 4.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- y) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{2 (- y + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- y + 5$ und $y - 5$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{2 (- (y) + 5)}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 5.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{2 (- (y) - 1 (- 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 (- (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 5.4

Schreibe $- (y - 5)$ als $- 1 (y - 5)$ um.

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (y - 5))}{(y - 5) (y - 2)}$

Schritt 5.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y - 2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{y - 2}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{y - 2}$