Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x}}{\frac{x^{2} - 4}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 2}{x \cdot x - 3 x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 4}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 3} \cdot \frac{x}{x^{2} - 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x + 2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{x (x - 3)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 4}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x - 3}$ mit $\frac{1}{x^{2} - 4}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 3) (x^{2} - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x + 2}{(x - 3) (x^{2} - 2^{2})}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x - 3) (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$