Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{10 y z^{5}} \cdot \sqrt[3]{4 y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $10 y z^{5}$ als $z^{3} \cdot (10 y z^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{10 y (z^{3} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{4 y^{3}}$

Schritt 1.2

Bewege $y$ .

$\sqrt[3]{10 z^{3} y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 y^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $10$ und $z^{3}$ um.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 10 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 y^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 10 (y z^{2})} \cdot \sqrt[3]{4 y^{3}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot (10 y z^{2})} \cdot \sqrt[3]{4 y^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z \sqrt[3]{10 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{4 y^{3}}$

Schritt 3

Stelle $4$ und $y^{3}$ um.

$z \sqrt[3]{10 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot 4}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z \sqrt[3]{10 y z^{2}} \cdot (y \sqrt[3]{4})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{4} z \sqrt[3]{10 y z^{2}} y$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt[3]{4} z \sqrt[3]{10 y z^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$z \sqrt[3]{4 (10 y z^{2})} y$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$z \sqrt[3]{40 y z^{2}} y$

Schritt 7

Schreibe $40 y z^{2}$ als $2^{3} \cdot (5 y z^{2})$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$z \sqrt[3]{8 (5) y z^{2}} y$

Schritt 7.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$z \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 y z^{2}} y$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$z \sqrt[3]{2^{3} \cdot 5 (y z^{2})} y$

Schritt 7.4

Füge Klammern hinzu.

$z \sqrt[3]{2^{3} \cdot (5 y z^{2})} y$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z (2 \sqrt[3]{5 y z^{2}}) y$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 z \sqrt[3]{5 y z^{2}} y$