Algebra Beispiele

$3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $3^{- \frac{1}{2}}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $3$ .

$3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{1 - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3^{\frac{2 - 1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Schritt 1.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} {(3 x)}^{- \frac{7}{2}})$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{{(3 x)}^{\frac{7}{2}}})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{9}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{7}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{\frac{7}{2}}$ aus $x^{\frac{9}{2}}$ heraus.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}})$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x^{\frac{7}{2}}$ aus $3^{\frac{7}{2}} x^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{7}{2}} x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{\frac{7}{2}}})$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot (x^{\frac{2}{2}} \frac{1}{3^{\frac{7}{2}}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $x^{\frac{2}{2}}$ und $\frac{1}{3^{\frac{7}{2}}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{2}}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{1}}{3^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3^{\frac{1}{2}}$ aus $3^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x}{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{6}{2}}}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3^{\frac{6}{2}}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 5.2.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{x}{3^{3}}$

Schritt 5.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x}{27}$