Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} > {(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}} < \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(\frac{x}{8})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{8}$ an.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} < \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}} < \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2^{1}} < \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2} < \frac{1}{2}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$x^{\frac{1}{3}} < 1$

Schritt 4

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 1$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 1$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1)$

Schritt 7