Algebra Beispiele

$\frac{4}{x + 2} - \frac{3 x + 18}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 18$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{4}{x + 2} - \frac{3 (x) + 18}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{4}{x + 2} - \frac{3 x + 3 \cdot 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 6$ heraus.

$\frac{4}{x + 2} - \frac{3 (x + 6)}{x^{2} + 7 x + 10}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4}{x + 2} - \frac{3 (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{3 (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 2}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} - \frac{3 (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (x + 5) - 3 (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5 - 3 (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 20 - 3 x - 3 \cdot 6}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 x - 18}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x + 20 - 18}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $18$ von $20$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 5)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 5}$