Algebra Beispiele

$\frac{{(3 x^{- 1})}^{- 2}}{{(3 x^{2})}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(3 x^{- 1})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{2})}^{- 2} {(3 x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(3 x^{2})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{{(3 x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(3 x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{{(3 x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{{(3 x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{{(3 x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{- 1}$ an.

$\frac{9 x^{4}}{3^{2} {(x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{9 {(x^{- 1})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{9 x^{- 1 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{9 x^{- 2}}$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{4}}{9 \frac{1}{x^{2}}}$

Schritt 4

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{4}}{\frac{9}{x^{2}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 x^{4} \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{4}$ heraus.

$9 (x^{4}) \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{4} \frac{x^{2}}{9}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} x^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4 + 2}$

Schritt 7.2

Addiere $4$ und $2$ .

$x^{6}$