Algebra Beispiele

${(- \frac{2}{3} a^{2} b^{3} c^{2})}^{3}$

Schritt 1

Multipliziere $- \frac{2}{3} (a^{2} b^{3} c^{2})$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

${(- \frac{a^{2} \cdot 2}{3} (b^{3} c^{2}))}^{3}$

Schritt 1.2

Kombiniere $b^{3}$ und $\frac{a^{2} \cdot 2}{3}$ .

${(- \frac{b^{3} (a^{2} \cdot 2)}{3} c^{2})}^{3}$

Schritt 1.3

Kombiniere $c^{2}$ und $\frac{b^{3} (a^{2} \cdot 2)}{3}$ .

${(- \frac{c^{2} (b^{3} (a^{2} \cdot 2))}{3})}^{3}$

Schritt 2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c^{2} b^{3} a^{2}$ .

${(- \frac{2 \cdot (c^{2} b^{3} a^{2})}{3})}^{3}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 c^{2} b^{3} a^{2}}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 c^{2} b^{3} a^{2}}{3})}^{3}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 c^{2} b^{3} a^{2}}{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 c^{2} b^{3} a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $2 c^{2} b^{3} a^{2}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 c^{2} b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $2 c^{2} b^{3}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 3.5

Wende die Produktregel auf $2 c^{2}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{2^{3} {(c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 {(c^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 c^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 c^{6} {(b^{3})}^{3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{3 \cdot 3} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} {(a^{2})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} a^{2 \cdot 3}}{3^{3}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} a^{6}}{3^{3}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{8 c^{6} b^{9} a^{6}}{27}$