Algebra Beispiele

$p^{4} - p^{3} q + p q^{3} - q^{4}$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(p^{4} - p^{3} q) + p q^{3} - q^{4}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$p^{3} (p - 1 q) + q^{3} (p - q)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $p - 1 q$ .

$(p - 1 q) (p^{3} + q^{3})$

Schritt 3

Schreibe $- 1 q$ als $- q$ um.

$(p - q) (p^{3} + q^{3})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = p$ und $b = q$ .

$(p - q) ((p + q) (p^{2} - p q + q^{2}))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(p - q) (p + q) (p^{2} - p q + q^{2})$