Algebra Beispiele

$16^{x} > 2^{2} \cdot 4^{3} \cdot 8^{4}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$16^{x} > 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{3} \cdot 8^{4}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 3} \cdot 8^{4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$16^{x} > 2^{2} \cdot 2^{6} \cdot 8^{4}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16^{x} > 2^{2 + 6} \cdot 8^{4}$

Schritt 4

Addiere $2$ und $6$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 8^{4}$

Schritt 5

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$16^{x} > 2^{8} \cdot {(2^{3})}^{4}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{4}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{3 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$16^{x} > 2^{8} \cdot 2^{12}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16^{x} > 2^{8 + 12}$

Schritt 8

Addiere $8$ und $12$ .

$16^{x} > 2^{20}$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 x} > 2^{20}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x > 20$

Schritt 11

Teile jeden Ausdruck in $4 x > 20$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x > 20$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Schritt 11.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} > \frac{20}{4}$

Schritt 11.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{20}{4}$

Schritt 11.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.1

Dividiere $20$ durch $4$ .

$x > 5$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 5$

Intervallschreibweise:

$(5, \infty)$

Schritt 13