Algebra Beispiele

$\frac{2 x y}{{(x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ an.

$\frac{2 x y}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Schritt 1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y^{1}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{2 x y}{x^{\frac{1}{2}} y}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x y x^{- \frac{1}{2}}}{y}$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{2}} x) y}{y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) y}{y}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2} + 1} y}{y}$

Schritt 3.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y}{y}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y}{y}$

Schritt 3.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y}{y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y}{y}$

Schritt 5

Dividiere $2 x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$2 x^{\frac{1}{2}}$