Algebra Beispiele

$(3 x^{4} + 2 x) \cdot (2 x^{2} - 5 x + 34)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 x^{4} + 2 x) (2 x^{2} - 5 x + 34)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 x^{4} (2 x^{2}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 2 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{4}) + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \cdot 2 x^{2 + 4} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $4$ .

$3 \cdot 2 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{6} + 3 x^{4} (- 5 x) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{4} x + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $x$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 2.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 (x^{1} x^{4}) + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{1 + 4} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.5.3

Addiere $1$ und $4$ .

$6 x^{6} + 3 \cdot - 5 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 3 x^{4} \cdot 34 + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $34$ mit $3$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x (- 5 x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x \cdot x + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.12

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.12.1

Bewege $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 5 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 2 x \cdot 34$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $34$ mit $2$ .

$6 x^{6} - 15 x^{5} + 102 x^{4} + 4 x^{3} - 10 x^{2} + 68 x$