Algebra Beispiele

${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = \frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ um.

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$B - \sin (x), 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$B - \sin (x), 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$B - \sin (x)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ mit $B - \sin (x)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ mit $B - \sin (x)$ .

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $B - \sin (x)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A + \sin (x)}{B - \sin (x)} (B - \sin (x)) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2} (B - \sin (x))$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (B - \sin (x))$

Schritt 3.3.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin (x))$

Schritt 3.3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$A + \sin (x) = {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Schritt 3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Schritt 3.3.3.1.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.2.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Schritt 3.3.3.2.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$A + \sin (x) = {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$

Schritt 3.3.4

Stelle die Faktoren in ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2} B - {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} \sin (x)$ um.

$A + \sin (x) = B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$ um.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} - \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x)$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $B$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 4.2.3.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ durch ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2} = A + \sin (x) + \sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ durch ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

$\frac{B {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $B$ durch $1$ .

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1.1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Schritt 4.3.3.1.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Schritt 4.3.3.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x) {(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}}$

Schritt 4.3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(\tan (x) + \sec (x))}^{2}$ .

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Schritt 4.3.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.3.1.3.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$B = \frac{A}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Schritt 4.3.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.2.2.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)})}^{2}} + \sin (x)$

Schritt 4.3.3.2.2.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$B = \frac{A}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{(\tan (x) + \sec (x))}^{2}} + \sin (x)$