Algebra Beispiele

$h (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 4$ , $x = - \frac{1}{3}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- \frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 {(- \frac{1}{3})}^{3} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$h (- \frac{1}{3}) = 5 ({(- 1)}^{3} (\frac{1^{3}}{3^{3}})) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 5 (- \frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $5 (- \frac{1}{27})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - 5 (\frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.5.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{- 5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 \frac{1}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.12.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 (- 1) (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.12.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} + 3 \cdot (- 1 \frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.12.4

Forme den Ausdruck um.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - 1 (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.13

Schreibe $- 1 (\frac{1}{3})$ als $- (\frac{1}{3})$ um.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.14

Multipliziere $2 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.1.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 4$

Schritt 2.1.14.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 4$

Schritt 2.1.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h (- \frac{1}{3}) = - \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 4$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 1 - 2}{3}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = 4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $\frac{4}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $\frac{- 3}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $\frac{- 3}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 2.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{27}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{4 \cdot 27 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{108 - 5 - 27}{27}$

Schritt 2.6

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $5$ von $108$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{103 - 27}{27}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $27$ von $103$ .

$h (- \frac{1}{3}) = \frac{76}{27}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{76}{27}$ .

$\frac{76}{27}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{76}{27}$

Dezimalform:

$2.\overline{814}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{22}{27}$

Schritt 4