Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y^{2}}{4}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{5 x^{2} y^{2}}{4}$ als ${(\frac{x y}{2})}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x y)}^{2}$ aus $5 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{4}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.1.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x y)}^{2} \cdot 5}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x y}{2})}^{2} \cdot 5} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x y}{2} \sqrt{5} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{x y}{2}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{5 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $5 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.4.1

Bewege $5$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + x y \sqrt{5}$

Schritt 2

Um $x y \sqrt{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + x y \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $x y \sqrt{5}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{5}}{2} + \frac{x y \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x y \sqrt{5} + x y \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x y \sqrt{5}$ .

$\frac{x y \sqrt{5} + 2 \cdot (x y \sqrt{5})}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $x y \sqrt{5}$ und $2 x y \sqrt{5}$ .

$\frac{3 x y \sqrt{5}}{2}$