Algebra Beispiele

$\log_{x} (7 x) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (7 x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 7 x$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7 x = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 7 x = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 7$ heraus.

$x (x - 7) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{x} (7 x) = 2$ nicht erfüllen.

$x = 7$