Algebra Beispiele

$\frac{\csc (x)}{\cot^{2} (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1

Faktorisiere $\cot (x)$ aus $\cot^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) \cot (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cot (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cot (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1}{\cot (x)} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 8

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x) \sec (x) - \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 11

Separiere Brüche.

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\csc (x)})$

Schritt 12

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Schritt 13

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \sin (x)))$

Schritt 14

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - (\frac{\tan^{2} (x)}{1} \sin (x))$

Schritt 15

Dividiere $\tan^{2} (x)$ durch $1$ .

$\tan (x) \sec (x) - \tan^{2} (x) \sin (x)$