Algebra Beispiele

$\frac{- 8 x^{8} + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x^{6}$ aus $- 8 x^{8} + 18 x^{6}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x^{6}$ aus $- 8 x^{8}$ heraus.

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 18 x^{6}}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x^{6}$ aus $18 x^{6}$ heraus.

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x^{6}$ aus $2 x^{6} (- 4 x^{2}) + 2 x^{6} (9)$ heraus.

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 9)}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 x^{6} (- 4 x^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{2 x^{6} (- {(2 x)}^{2} + 3^{2})}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.4

Stelle $- {(2 x)}^{2}$ und $3^{2}$ um.

$\frac{2 x^{6} (3^{2} - {(2 x)}^{2})}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = 2 x$ .

$\frac{2 x^{6} ((3 + 2 x) (3 - (2 x)))}{- 2 x^{4}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)}{- 2 x^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{6} (3 + 2 x) (3 - 2 x)$ heraus.

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- 2 x^{4}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{4}$ heraus.

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{2 (- x^{4})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- x^{4}}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $(x^{6} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)$ heraus.

$\frac{x^{4} ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))}{- x^{4}}$

Schritt 2.2.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 1 \cdot ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ als $- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$ um.

$- ((x^{2} (3 + 2 x)) (3 - 2 x))$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- ((x^{2} \cdot 3 + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Schritt 2.2.4

Stelle um.

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Schritt 2.2.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- ((3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 x)) (3 - 2 x))$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- ((3 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x) (3 - 2 x))$

Schritt 2.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2})) (3 - 2 x))$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- ((3 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2})) (3 - 2 x))$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- ((3 x^{2} + 2 x^{1 + 2}) (3 - 2 x))$

Schritt 2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- ((3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x))$

Schritt 3

Multipliziere $(3 x^{2} + 2 x^{3}) (3 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{2} (3 - 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} (3 - 2 x))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- (9 x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $x$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- (9 x^{2} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 2 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{3} (- 2 x))$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{3} x)$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.7.1

Bewege $x$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}))$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 4.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}))$

Schritt 4.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{1 + 3})$

Schritt 4.1.7.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{4})$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- (9 x^{2} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{4})$

Schritt 4.2

Addiere $- 6 x^{3}$ und $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{2} + 0 - 4 x^{4})$

Schritt 4.3

Addiere $9 x^{2}$ und $0$ .

$- (9 x^{2} - 4 x^{4})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (9 x^{2}) - (- 4 x^{4})$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 9 x^{2} - (- 4 x^{4})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 9 x^{2} + 4 x^{4}$