Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{a^{3} b^{2}} \cdot \sqrt[5]{b^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[5]{a^{3} b^{2}} \sqrt[5]{b^{3} c^{4}}$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[5]{a^{3} b^{2} (b^{3} c^{4})} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[5]{a^{3} b^{3 + 2} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Schritt 1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\sqrt[5]{a^{3} b^{5} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Schritt 2

Schreibe $a^{3} b^{5} c^{4}$ als $b^{5} (a^{3} c^{4})$ um.

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Schritt 2.1

Stelle $a^{3}$ und $b^{5}$ um.

$\sqrt[5]{b^{5} a^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Schritt 2.2

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[5]{b^{5} (a^{3} c^{4})} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b \sqrt[5]{a^{3} c^{4}} \cdot \sqrt[5]{a^{2} c}$

Schritt 4

Multipliziere $b \sqrt[5]{a^{3} c^{4}} \sqrt[5]{a^{2} c}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$b \sqrt[5]{a^{2} c (a^{3} c^{4})}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b \sqrt[5]{a^{3 + 2} c \cdot c^{4}}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $2$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} c \cdot c^{4}}$

Schritt 4.4

Multipliziere $c$ mit $c^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $c^{4}$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} (c^{4} c)}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $c^{4}$ mit $c$ .

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Schritt 4.4.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} (c^{4} c^{1})}$

Schritt 4.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b \sqrt[5]{a^{5} c^{4 + 1}}$

Schritt 4.4.3

Addiere $4$ und $1$ .

$b \sqrt[5]{a^{5} c^{5}}$

Schritt 5

Schreibe $a^{5} c^{5}$ als ${(a c)}^{5}$ um.

$b \sqrt[5]{{(a c)}^{5}}$

Schritt 6

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$b a c$