Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{81 x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Schritt 1

Schreibe $81 x^{9}$ als ${(3 x^{2})}^{4} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\sqrt[4]{3^{4} x^{9}} \cdot \sqrt{144 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{8} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{3^{4} ({(x^{2})}^{4} x)} \cdot \sqrt{144 x}$

Schritt 1.4

Schreibe $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ als ${(3 x^{2})}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} x} \cdot \sqrt{144 x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{144 x}$

Schritt 3

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt{12^{2} x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} \sqrt[4]{x} \cdot (12 \sqrt{x})$

Schritt 5

Multipliziere $3 x^{2} \sqrt[4]{x} (12 \sqrt{x})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x} \sqrt{x}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Schritt 5.2.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{2}{4}}$ um.

$36 x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Schritt 5.2.3

Schreibe $x^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{x^{2}}$ um.

$36 x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Schritt 5.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}$

Schritt 5.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}$

Schritt 5.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}$

Schritt 5.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$36 x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$