Algebra Beispiele

$(\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}) \div (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$ mit $\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{x - \frac{2 x - 1}{x + 1}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{3}{x^{3} + 1} + \frac{3}{x^{2} - x + 1})}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (x - \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{3}{x^{3} + 1}) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3} + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x^{3} + 1}$ in den Zähler.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x^{3} + 1$ aus $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ heraus.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x^{3} + 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- 3}{x^{3} + 1} + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} - x + 1$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{2} - x + 1$ aus $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ heraus.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x^{2} - x + 1) ((x + 1) (x^{3} + 1)) \frac{3}{x^{2} - x + 1}}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- \frac{2 x - 1}{x + 1})}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x - 1}{x + 1}$ in den Zähler.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x + 1$ aus $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ heraus.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x + 1) ((x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)) \frac{- (2 x - 1)}{x + 1}}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{3} x^{2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3 + 2} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{x^{5} + x^{3} (- x) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{5} - x^{3} x + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{5} - (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.6

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 \cdot 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.2.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x + 1) (x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x (- x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + 1 x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} + 1 (- x) + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.6

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1 \cdot 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.4.7

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - x^{2} + x + x^{2} - x + 1$ .

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Schritt 5.5.1

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x + 0 - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.5.2

Addiere $x^{3} + x$ und $0$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + x - x + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.5.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 0 + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.5.4

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + (x^{3} + 1) \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 + x^{3} \cdot - 3 + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.7

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 \cdot x^{3} - 3 + (x + 1) (x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.9

Multipliziere $(x + 1) (x^{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1)) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x \cdot x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.10.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.10.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 5.10.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1} x^{3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.10.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{1 + 3} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.10.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + 1 x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.10.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1 \cdot 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.10.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + (x^{4} + x + x^{3} + 1) \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + x^{4} \cdot 3 + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.12

Vereinfache.

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Schritt 5.12.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + x \cdot 3 + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.12.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + x^{3} \cdot 3 + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.12.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 1 \cdot 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.12.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 \cdot x^{4} + 3 \cdot x + 3 \cdot x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.13

Mutltipliziere $3$ mit $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x^{4} + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.14

Addiere $- x^{4}$ und $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 x^{3} - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.15

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3 x^{3} + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.16

Addiere $- 2 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} - x + 1 - 3 + 3 x + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.17

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1 - 3 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.18

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 + 3}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 5.19

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ aus $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ aus $(x + 1) (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) x$ heraus.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1)$ aus $(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x) + (x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) (- (2 x - 1))$ heraus.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x^{3} + 1^{3}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.4

Vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{2} - x + 1) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Potenziere $x^{2} - x + 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} (x^{2} - x + 1)) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.5.2

Potenziere $x^{2} - x + 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{1}) ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 1} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} ((x + 1) x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x \cdot x + 1 x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + 1 x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.6.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x - 1))}$

Schritt 6.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - (2 x) - - 1)}$

Schritt 6.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x - - 1)}$

Schritt 6.6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} + x - 2 x + 1)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}$

Schritt 6.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.8.1

Potenziere $x^{2} - x + 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) ({(x^{2} - x + 1)}^{1} {(x^{2} - x + 1)}^{2})}$

Schritt 6.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{1 + 2}}$

Schritt 6.8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2 x + 1}{(x + 1) {(x^{2} - x + 1)}^{3}}$