Algebra Beispiele

$\frac{x}{4} < 4 y - 3$

Schritt 1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$4 y - 3 > \frac{x}{4}$

Schritt 1.1.2

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 y > \frac{x}{4} + 3$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y > \frac{x}{4} + 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y > \frac{x}{4} + 3$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} > \frac{\frac{x}{4}}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} > \frac{\frac{x}{4}}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{\frac{x}{4}}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y > \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.3.3.1.2

Multipliziere $\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.1.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$y > \frac{x}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y > \frac{x}{16} + \frac{3}{4}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$y > \frac{1}{16} x + \frac{3}{4}$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

Schritt 2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{16}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{4})$

Steigung: $\frac{1}{16}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{4})$

Schritt 3

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $\frac{1}{16} x + \frac{3}{4}$ ist.

$y > \frac{1}{16} x + \frac{3}{4}$

Schritt 4