Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$- 3 x (x - 2) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 3 x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{- 3 x (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$ nicht erfüllen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{- 3 \cdot 0 ((0) - 2)}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{(0 - 2) ((0) + 2)}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 (0 - 2))}{(0 - 2) (0 + 2)}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $(0) - 2$ .

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Schritt 2.2.5.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 3 \cdot (0 ((0) - 2))$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{((0) - 2) ((0) + 2)}$

Schritt 2.2.5.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $((0) - 2) ((0) + 2)$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) ((0) + 2))}$

Schritt 2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) ((0) + 2))}$

Schritt 2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{(0 - 1) ((0) + 2)}$

Schritt 2.2.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $(0) + 2$ .

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Schritt 2.2.5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 3 \cdot (0 ((0) - 2))$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{(0 - 1) ((0) + 2)}$

Schritt 2.2.5.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.5.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(0 - 1) ((0) + 2)$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) (0 + 1))}$

Schritt 2.2.5.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 3 \cdot (0 ((0) - 2)))}{2 ((0 - 1) (0 + 1))}$

Schritt 2.2.5.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3 \cdot (0 ((0) - 2))}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = \frac{0 (0 - 2)}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.5.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $0 - 2$ .

$y = \frac{0}{(0 - 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.5.3.1

Schreibe $0$ als $- 1 (0)$ um.

$y = \frac{0}{(- 1 (0) - 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.5.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y = \frac{0}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ heraus.

$y = \frac{0}{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 1)}$

Schritt 2.2.5.3.4

Potenziere $0 + 1$ mit $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot ({(0 + 1)}^{1} (0 + 1))}$

Schritt 2.2.5.3.5

Potenziere $0 + 1$ mit $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot ({(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1})}$

Schritt 2.2.5.3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 + 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.5.3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot {(0 + 1)}^{2}}$

Schritt 2.2.5.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.5.4.1

Addiere $0$ und $1$ .

$y = \frac{0}{- 1 \cdot 1^{2}}$

Schritt 2.2.5.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Schritt 2.2.5.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.5.5.2

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4